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La démarche d’Erathosthène
Les savants de l’Antiquité savaient que la Terre était ronde. Ils l’avaient découvert en observant son ombre circulaire lors des éclipses de lune ou en voyant les navires disparaître à l’horizon. Il y a environ 2200 ans, Erathosthène constate que le jour du solstice d’été (21 juin), à midi, le soleil éclaire le fond des puits de Syène (Assouan aujourd’hui). Les rayons du soleil sont donc verticaux. Un poteau vertical (gnomon) n’a donc pas d’ombre ce jour-là. Le même jour à Alexandrie, les rayons du soleil sont inclinés et projettent une ombre. On pense qu’Erathosthène se servit d’un obélisque dont il connaissait la hauteur et qu’il déduisit la valeur de l’angle a entre les rayons du soleil et la verticale d’Alexandrie (matérialisée par l’obélisque). Cet angle était le même que celui formé par les verticales des deux villes au centre de la Terre. (voir schéma). Cet angle correspond à 1/50e de cercle, soit 7,2° (360 : 50 = 7,2°). La distance entre ces deux villes était mesurée par « les compteurs de pas » ou bématistes : un million de pas, soit 5000 stades (env. 800 km). Il suffisait de multiplier cette distance par 50 pour obtenir la circonférence de la Terre :
5000 X 50 = 250 000 stades, soit 40 000 km.
La dimension exacte de la circonférence de la Terre est de 39 941 km.
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