الجبر

ظهرت منذ القرن 3هـ / 9م أعمال جديدة في الرياضيات تميزت ما كان معروفا في ذلك الوقت من معارف رياضية. ومن تلك الأعمال المستحدثة ظهور فرع جديد في الرياضيات : الجبر. شكل ظهور كتاب الجحبر والمقابلة للخوارزمي (واحد من أوائل كبار العلماء الذين عملوا  ببيت الحكمة ببغداد) ميلاد هذا الفرع الجديد. قصد الخوارزمي من وراء تأليفه لهذا الكتاب أن يقدم حلولا لبعض المسائل الرياضية  التي نشأت عن حاجات اقتصادية واجتماعية مثل تقسيم المواريث والمعاملات التجارية ومسح الأراضي..الخ.

وهكذا كان الطلب الاجتماعي حافزا للبحث في مجال الرياضيات مثلما كان حافزا لعلم الفلك.

في البداية اقتصر الجبر على حل معادلات الدرجتين الأولى والثانية لمجهول واحد. شكلت الإجراءات العملياتية موضوعا للبرهان. وأثار ظهور كتاب الجبر والمقابلة اهتمام معاصري الخوارزمي وتابعيهم ،ومن ثم نشأ تيار بحثي دام لقرون عديدة برز فيه ثابت بن قرة وأبو كامل والكرحي والخيام وشرف الدين الطوسي ، الذي طوروا الجبر واستخدموه في تطوير فروع أخرى من الرياضيات مثل حساب المثلثات والهندسة والحساب....الخ.

بدأ رياضيوا القرن 4هـ/10م التفكير في مسائل هندسية مستخدمين لغة الجبر ،وقاموا بصياغة جبرية لمسائل لا يمكن تمثيلها بالمسطرة والفرجار مثل السباعي المنتظم، وفي المقابل يمكن حل بعض المسائل الجبرية بطرق أكثر سهولة باللجوء إلى الهندسة.

وهكذا درس الخيام(1048-1131م) معادلات الدرجة الثالثة بواسطة منحنيات مخروطية. وقد توصل في كتابه الشهير عن الجبر إلى نتيجتين ، الأولى حل عام لكل معادلات الدرجة الثالثة بتقاطع مخروطين ، والثانية إمكانية القيام بحساب هندسي بواسطة تعريف لطول وحدة.

شهد المغرب العربي تحرر تدريجي للجبر من الهندسة بأعمال ابن البناء، حيث يتم التعبير في الحلول للمعادلات التقليدية برموز جبرية دون اللجوء إلى سند هندسي.

بظهور الجبر أصبح للشكل الهندسي معنى جديدا وهو تمثيل البيانات الجبرية.